如图,抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴的正半轴于点C,抛物线的对称轴是直线x=-1,,AB=4,S△ABC=6（1）求A,B的坐标（2）求该抛物线的解析式?

Question

如图,抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴的正半轴于点C,抛物线的对称轴是直线x=-1,
,AB=4,S△ABC=6（1）求A,B的坐标（2）求该抛物线的解析式?

Answer 1

∵抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）交x轴于A、B两点,抛物线的对称轴是直线x=-1,AB=4,
∴A点坐标为（-3,0）,B点坐标为（1,0）,
设C点坐标为（0,t）,t＞0,
∴1/2×4×t=6,解得t=3,
∴C点坐标为（0,3）,
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1）,
把（0,3）代入得a×3×（-1）=3,解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3．