已知一次函数y=bx-2b交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=a(x-1)^2(a〉0)与直线y=bx-2b只有一个公共点C,若S三角形OBC=31.求a,b的值2.点C的坐标

Question

已知一次函数y=bx-2b交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=a(x-1)^2(a〉0)与直线y=bx-2b只有一个公共点C,若S三角形OBC=3
1.求a,b的值2.点C的坐标

Answer 1

（1）.由题意得,抛物线的顶点为（1,0）,直线过A(2,0).所以直线与抛物线只能交于抛物线的右侧.即b>0.
解方程组（1）y=b(x-2) (2)y=a(x-1)^2 得ax^2-(2a+b)x+(a+2b)=0,由判别式=0得,b(b-4a)=0.b=4a.代入x的方程,ax^2-6ax+9a=0,x=3.
由S=3得,1/2*BO*3=3 ,BO=2.而BO=2b,b=1,则a=1/4.
(2) 因x=3,则C点横标=3.可求y=b=1.即C(3,1).