如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A交直线y=x于点B抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+42 交 x 轴与点 A 交直线 y=x 于点 B 抛物线 分别交线段 AB 、 OB 于点 C 、 D ，点 C 和点 D 的横坐标分别为 16 和 4 ，点 P 在这条抛物线上．

（ 1 ）求点 C 、 D 的纵坐标．

（ 2 ）求 a 、 c 的值．

（ 3 ）若 Q 为线段 OB 上一点，且 P 、 Q 两点的纵坐标都为 5 ，求线段 PQ 的长．

（ 4 ）若 Q 为线段 OB 或线段 AB 上的一点， PQ ⊥ x 轴，设 P 、 Q 两点之间的距离为 d （ d ＞ 0 ），点 Q 的横坐标为 m ，直接写出 d 随 m 的增大而减小时 m 的取值范围．

（参考公式：二次函数 图像的顶点坐标为

Answer 1

解析：

（1） 把 x=16 代入 y=-2x+42 得 y=10 ，把 x= 4 代入 y=x 得 y=4. 点 C 的纵坐标为 10 ，点 D 的纵坐标为 4.

（2） 把 C(16 10)D(4 4) 代入 _得

           _{10=256a-32+c ， 4=16a-8+c}

       _{解之得： a=     c=10} 

（3） 把 y=5 代入 y=x 得 x=4  把 y=5 代入 y= 得 y= ，

PQ=5- =

（4） 7<m<11

考查知识：待定系数法求二次函数解析式、坐标系上两点间距离、求点的坐 标。