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已知点P在抛物线y^2=4x上,设点P到抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值
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已知点P在抛物线y^2=4x上,设点P到抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值
▼优质解答
答案和解析
画图好做.p=2,焦点F(1,0)
由抛物线定义,P到抛物线准线的距离等于P到焦点F的距离.
过F作直线x+2y+10=0的垂线L,则当P是垂线L与抛物线的交点时,
d1+d2最小,且最小值为F到直线x+2y+10=0的距离.
从而
(d1+d2)min=|1+0+10|/√(1²+2²)=11√5/5
由抛物线定义,P到抛物线准线的距离等于P到焦点F的距离.
过F作直线x+2y+10=0的垂线L,则当P是垂线L与抛物线的交点时,
d1+d2最小,且最小值为F到直线x+2y+10=0的距离.
从而
(d1+d2)min=|1+0+10|/√(1²+2²)=11√5/5
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