初一下册难题（方程）奥数X与2Y的平方和减去8XY等于4(X+2Y)^2-8XY=4求出X,Y及XY表述不清楚而已条件只有一个按照(X+2Y)^2-8XY=4 X与2Y的和的平方减去8XY等于4

Question

初一下册难题（方程）奥数
X与2Y的平方和减去8XY等于4
(X+2Y)^2-8XY=4
求出X,Y及XY
表述不清楚而已
条件只有一个按照(X+2Y)^2-8XY=4
X与2Y的和的平方减去8XY等于4

Answer 1

“平方的和”与“和的平方”不一样
请问,你题目中给的是两个条件①X与2Y的平方和减去8XY等于4
②(X+2Y)^2-8XY=4
还是你打错了,是一个条件?
我按照前者,是两个条件计算
x^2+(2y)^2-8xy=4①
(x+2y)^2-8xy=4②
②-①,得
4 xy=0
所以xy=0,且有
x^2+4y^2=4③
(x+2y)^2=4④
由④x+2y=2或-2
x=2-2y或-2-2y,代入③,得
y=0,x=2;y=1,x=0;y=0,x=-2;y=-1,x=0
所以,解有四种
x=2,y=0
x=0,y=1
x=-2,y=0
x=0,y=-1.