过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作几条,1,过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作几条,有4条,2,

Question

过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作几条,
1,过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作几条,有4条,
2,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为（）请说明理由

Answer 1

(1)AC1所在直线即是其中一条.你将AB、AD、AA1所在直线画出来,三条直线确定的三个平面将空间分为8个区域,AC1所在直线贯穿了其中两个,类似地可作出其它三条,于是8个区域里就都有了.共有4条.
(2)由于CC1 // BB1,故∠A1BB1等于A1B与CC1所成的角.
设三棱柱底边长为a,BC中点为D.
则BD = a/2.
由A1A = AB,AD = AD,∠ADA1 = ∠ADB得
ΔA1AD ≌ ΔBAD.
故A1A = BD = a/2.
在RtΔA1BD中,A1B = (√2 / 2)a.
在ΔBB1A1中,由余弦定理算得cos∠A1BB1 = √2 / 4.