已知a,b,c两两垂直,|a|=1,|b|=2,|c|=3,求（1）r=a+b+c的长；（2）r与a,b,c的夹角的余弦.注：1、题目中所有字母均表示向量2、我们高一数学学的是平面向量,b,c两两垂直是什么.也可能拓展到空间向量.3

Question

已知a,b,c两两垂直,|a|=1,|b|=2,|c|=3,求
（1）r=a+b+c的长；
（2）r与a,b,c的夹角的余弦.
注：1、题目中所有字母均表示向量
2、我们高一数学学的是平面向量,b,c两两垂直是什么.也可能拓展到空间向量.
3、回答者请给出解题详细过程.

Answer 1

（1）
a,b,c两两垂直就相当于长方体的一个角,长方体的三边分别是1,2,3
r的长度可以用两次勾股定理来算
合起来的话就是r^2=a^2+b^2+c^2,r=根号14
或者你两边平方,得r^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc,
a,b,c两两垂直,2ab=2ac=2bc=0,r的长度就可以解了
（2）
这个要用空间向量做了
a,b,c三个向量方向分别是空间直角坐标系的x,y,z轴方向
向量a=（1,0,0）
向量b=（0,2,0）
向量c=(0,0,3)
向量r=a+b+c=（1,2,3)
cos=(向量a*向量r)/（a长度*r长度）=1/根号14
cos=(向量b*向量r)/（b长度*r长度）=4/(2*根号14)
cos=(向量c*向量r)/（c长度*r长度）=9/(3*根号14)