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如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE垂直AB于点E.(1).求证△ACD全等于△AED (2).若角B=30°,CD=1,求BD的长
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如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE垂直AB于点E.
(1).求证△ACD全等于△AED (2).若角B=30°,CD=1,求BD的长
(1).求证△ACD全等于△AED (2).若角B=30°,CD=1,求BD的长
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:
因为 DE垂直于AB
所以 角DEA=角DEB=90度
因为 角C=90度
所以 角DEA=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角CAD=角EAD
在三角形ACD和三角形AED中
角ACD=角AED
角CAD=角EAD
AD=AD
所以 三角形ACD全等于三角形AED(AAS)
所以 CD=ED=1
在直角三角形DEB中,角B=30度
所以 BD=2ED=2
因为 DE垂直于AB
所以 角DEA=角DEB=90度
因为 角C=90度
所以 角DEA=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角CAD=角EAD
在三角形ACD和三角形AED中
角ACD=角AED
角CAD=角EAD
AD=AD
所以 三角形ACD全等于三角形AED(AAS)
所以 CD=ED=1
在直角三角形DEB中,角B=30度
所以 BD=2ED=2
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