如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE垂直AB于点E.（1）.求证△ACD全等于△AED （2）.若角B=30°,CD=1,求BD的长

Question

如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE垂直AB于点E.
（1）.求证△ACD全等于△AED  （2）.若角B=30°,CD=1,求BD的长 

Answer 1

（1）证明：
因为 DE垂直于AB
所以 角DEA=角DEB=90度
因为 角C=90度
所以 角DEA=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角CAD=角EAD
在三角形ACD和三角形AED中
角ACD=角AED
角CAD=角EAD
AD=AD
所以 三角形ACD全等于三角形AED（AAS）
所以 CD=ED=1
在直角三角形DEB中,角B=30度
所以 BD=2ED=2