等差数列乘等比数列的前n项和怎么求例如1×2＋2×4＋3×8＋……＋n*2^n类型的

Question

等差数列乘等比数列的前n项和怎么求
例如1×2＋2×4＋3×8＋……＋n*2^n类型的

Answer 1

Sn=1×2＋2×4＋3×8＋……＋n*2^n
2*Sn=1*4+2*8+3*16+.+n*2^(n+1)
(1-2)Sn=1*2+4+8+16+.2^n-n*2^(n+1)
=2^n-2-2^(n+1)
=-2^n-2
Sn=2^n+2
类似的问题都可以用这种错位相减法解决.