差后成等差数列的通项怎么求?例如:1,3,6,10.我不是要这个数列的通项,而是求这类数列通项公式的方法.

Question

差后成等差数列的通项怎么求?
例如:1,3,6,10.我不是要这个数列的通项,而是求这类数列通项公式的方法.

Answer 1

{a[n}]满足a[n+1]-a[n]=b[n],{b[n]}是等差数列,也就是说{a[n}]是差后成等差数列
解法大概就这样的：
a[n]=a[n-1]+b[n-1]
=a[n-2]+b[n-1]+b[n-2]
=……
=a[1]+b[n-1]+b[n-2]+……+b[1]
=a[1]+S[n-1](等差数列{b[n]}前n-1项的和)
a[1]是已知的,
S[n-1]是等差数列{b[n]}前n-1项的和,可以用公式算出来,

具体到1,3,6,10.的话
a[1]=1,b[n]=n+1,
S[n-1]=(2+n)(n-1)/2=(n²+n-2)/2
a[n]=a[1]+S[n-1]
=1+(n²+n-2)/2
=(n²+n)/2