早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA
题目详情
设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA
▼优质解答
答案和解析
证明:必要性 已知AB为对称阵
转置 (AB)'=B'A'
又A'=A B'=B (AB)'=AB
所以有 AB=BA
充分性 已知AB=BA
(AB)'=(BA)'=A'B'
又A'=A B'=B
所以(AB)'=AB
AB为对称阵
命题得证
转置 (AB)'=B'A'
又A'=A B'=B (AB)'=AB
所以有 AB=BA
充分性 已知AB=BA
(AB)'=(BA)'=A'B'
又A'=A B'=B
所以(AB)'=AB
AB为对称阵
命题得证
看了 设A,B均为n阶对称矩阵,则...的网友还看了以下：
设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求设三 2020-04-13 …
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交 2020-05-15 …
矩阵特征值特征向量对于矩阵A,若A为降秩矩阵,则至少有一个特征值为0.若R(A)=r,则A至少有n 2020-06-16 …
关于对称阵对角化一般可逆矩阵和正交阵都能使对称阵对角化那么这里的可逆矩阵和正交阵有什么关系呢?是不 2020-06-18 …
判断题：1设A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵.（）2设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA= 2020-06-18 …
设A是实对称矩阵,则A与哪些条件等价?下面的对吗,怎么证明的呢?设A是实对称矩阵,则下列条件等价: 2020-06-22 …
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)^T,α2=(2 2020-06-30 …
A为实对称矩阵,B为实反对称矩阵,A,B为可逆矩阵且AB=BA,求证：U=（A+B）(A-B)的逆 2020-07-22 …
对称矩阵对角化求的的对角阵唯一吗 2020-07-30 …
有关r重根问题!设A为n阶对称矩阵,x是A的特征方程的r重根,则矩阵A-xE的秩R（A-xE）=n 2020-07-31 …