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设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA
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设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA
▼优质解答
答案和解析
证明:必要性 已知AB为对称阵
转置 (AB)'=B'A'
又A'=A B'=B (AB)'=AB
所以有 AB=BA
充分性 已知AB=BA
(AB)'=(BA)'=A'B'
又A'=A B'=B
所以(AB)'=AB
AB为对称阵
命题得证
转置 (AB)'=B'A'
又A'=A B'=B (AB)'=AB
所以有 AB=BA
充分性 已知AB=BA
(AB)'=(BA)'=A'B'
又A'=A B'=B
所以(AB)'=AB
AB为对称阵
命题得证
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