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如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
题目详情
如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,
(1)求证：B′E=BF；
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
(1)求证：B′E=BF；
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
▼优质解答
答案和解析
三角形A'B'E全等于三角形ABE
角ABE=角A'B'E
故角AEB=角EB'F
故BE平行于B'F
B'E平行于BF
故B'EBF是平行四边形,
又B'F=BF,故B'EBF是棱形
故B′E=BF
BF=BE=c
BE^2=AB^2+AE^2
故c^2=a^2+b^2
角ABE=角A'B'E
故角AEB=角EB'F
故BE平行于B'F
B'E平行于BF
故B'EBF是平行四边形,
又B'F=BF,故B'EBF是棱形
故B′E=BF
BF=BE=c
BE^2=AB^2+AE^2
故c^2=a^2+b^2
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