（2014•河北模拟）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的

Question

（2014•河北模拟）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

Answer 1

（1）连接AB，
∵AC是⊙O₁的切线，∴∠BAC=∠D．
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，可得AD∥EC；
（2）∵PA是⊙O₁的切线，PD是⊙O₂的割线，
∴PA²=PB•PD，即6²=PB（PB+9），解之得PB=3．
又∵⊙O₂中由相交弦定理，得PA•PC=PB•PE，
∴6×2=3×PE，得PE=4．
∵AD是⊙O₂的切线，DE是⊙O₂的割线，
∴AD²=DB•DE=9×16=144，解得AD=12．