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在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=AB,并且作EF垂直AC交BC于F,求证,BF=EC
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在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=AB,并且作EF垂直AC交BC于F,求证,BF=EC
▼优质解答
答案和解析
因为 AB=AE,所以角ABE = 角AEB；
因为 角ABC = 角AEF = 90度,角EBF=ABC-ABE,角BEF=AEF-AEB,
所以角EBF = 角BEF；
所以BF=EF；（1）
因为角FEC = 90度,角ECF= 45度,所以角EFC=45度,EFC等腰直角三角形,EF=FC；（2）
所以由（1）（2）得BF=FC
因为 角ABC = 角AEF = 90度,角EBF=ABC-ABE,角BEF=AEF-AEB,
所以角EBF = 角BEF；
所以BF=EF；（1）
因为角FEC = 90度,角ECF= 45度,所以角EFC=45度,EFC等腰直角三角形,EF=FC；（2）
所以由（1）（2）得BF=FC
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