已知函数f（x）=ex-12（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，1e）B．（-∞，e）C．（-1e，e）D．（-e，1e）

Question

已知函数f（x）=e^x-(1)/(2)（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，(1)/(√(e))）
B．（-∞，√(e)）
C．（-(1)/(√(e))，√(e)）
D．（-√(e)，(1)/(√(e))）

Answer 1

函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，
就是f（-x）=g（x）有解，
也就是函数y=f（-x）与函数y=g（x）有交点，
在同一坐标系内画函数y=f（-x）=e−x−(1)/(2)=((1)/(e))x−(1)/(2)（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：

∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，(1)/(2)）后开始，两函数的图象有交点，
把点（0，(1)/(2)）代入y=ln（x+a）得，(1)/(2)=lna，∴a=e(1)/(2)=√(e)，
∴a＜√(e)，
故选：B．