已知,如图在平行四边形ABCD中,EF∥BC,分别交AD,BC与点G,H. EF,GH,交点P在BD上,图中面积相等的平行四边形有几对,为什么?

Question

已知,如图在平行四边形ABCD中,EF∥BC,分别交AD,BC与点G,H. EF,GH,交点P在BD上,

图中面积相等的平行四边形有几对,为什么?

Answer 1

请楼主查一下,是否少 GH‖AB 这个条件.
证明：▱AEPG与▱HCFP的面积相等.
因为 ▱ABCD 的对角线BD把▱ABCD分成两个全等的三角形
所以 △ABD的面积＝△CDB的面积
△GPD的面积＝△FDP的面积
△EBP的面积＝△HPB的面积
而 △ABD的面积 -△GPD的面积--△EBP的面积＝▱AEPG的面积.
△CDB的面积 -△FDP的面积 -△HPB的面积＝▱HCFP的面积.
所以 ▱AEPG的面积 =▱HCFP的面积