如图,AC||BD,AD和BC相交于E,EF||AC交AB于点F,且AC=p,BD=q,EF=r.试证①1/p+1/q=1/r②图中AC=20,BD=80试求EF的值

Question

如图,AC||BD,AD和BC相交于E,EF||AC交AB于点F,且AC=p,BD=q,EF=r.
试证①1/p+1/q=1/r②图中AC=20,BD=80试求EF的值

Answer 1

证明：如图所示,延长DB到M,使DB＝AC,连接AM,延长EF与AM相交于N
   由于AC||BD||EF,易证,△AHE∽△AMD,△AFE∽△AED
   因此有：HE/MD=AE/AD=/FE/BD
   即p/(p+q)=r/q,整理得：
   1/p+1/q=1/r
   利用1/p+1/q=1/r,当p=AC=20,q=BD=80时,
   可求出r=EF=16