已知函数f（x）=（4的x次方+k乘2的x次方+1）/（4的x次方+2的x次方+1）,若对任意的实数x1,x2,x3不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立,则实数k的取值范围

Question

已知函数f（x）=（4的x次方+k乘2的x次方+1）/（4的x次方+2的x次方+1）,若对任意的实数x1,x2,x3不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立,则实数k的取值范围

Answer 1

首先在分子上用加一项减一项的方法得到f(x)=1+(k-2)g(x),其中g(x)=1/(2^x+2^(-x)+1).
于是,要使不等式(*)f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,只需g(x1)-g(x2)-g(x3)