若关于x的多项式x^2+px-6含有因式x-3,则实数p的值为多少若多项式x^3+5x^2+7x+q分解因式的结果中有因式（x+1),求实数q的值若多项式x^4+mx^3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1)和（x-2),求实数m,n的值

Question

若关于x的多项式x^2+px-6含有因式x-3,则实数p的值为多少 若多项式x^3+5x^2+7
x+q分解因式的结果中有因式（x+1),求实数q的值
若多项式x^4+mx^3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1)和（x-2),求实数m,n的值

Answer 1

这是一个一元二次方程,含有因式x-3,就代表该方程有一个解是x=3
那么由二次方程的韦达定理,有x1+x2=p,x1*x2=-6
因为一个根为3,那么令x1=3,易解得p=1
x^3+5x^2+7x+q
=(x+1)(x^2+4x+3)
q=3
x^4+mx^3+nx-16
=(x^2-3x+2)(x^2+(m+3)x-8)
2(m+3)+24=n
2-3(m+3)=0
m=-7/3
n=76/3