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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证：AE=CF不要用证三角形全等的方法,用平行四边形的判别.老师要求的,
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证：AE=CF
不要用证三角形全等的方法,用平行四边形的判别.老师要求的,
不要用证三角形全等的方法,用平行四边形的判别.老师要求的,
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCDAC,BD交于点O,
∴OB=OD
又∵EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,
∴∠EOB=∠FOD,⊿OEB=∠OFD
∴△EOB≌△FOD
∴OF=OE
又∵OB=OD
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）
∴OB=OD
又∵EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,
∴∠EOB=∠FOD,⊿OEB=∠OFD
∴△EOB≌△FOD
∴OF=OE
又∵OB=OD
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）
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