将一个内角为120度的菱形纸片,沿着较长的对角线剪开,得到两张全等的三角形纸片,将这两张纸片摆放成图中形式,点BFCD在一条直线上,当P为AB中点时,求三角形APN于三角形DCN的面积比

Question

将一个内角为120度的菱形纸片,沿着较长的对角线剪开,得到两张全等的三角形纸片,将这两张纸片摆放成图中形式,点BFCD在一条直线上,
当P为AB中点时,求三角形APN于三角形DCN的面积比

Answer 1

连接CP,因为△ABC是等腰三角形,P是AB中点,所以CP⊥AB而且平分AB.
设AP=BP=2.
在△BPC中,PC=2/根号3,BC=2PC=4/根号3（因为30°、60°、90°的直角三角形）.
因为∠D=30°,∠ACD=60°,所以AC⊥ED
在直角三角形APN中,AP=2,PN=1,AN=根号3,
AC=BC=4/根号3,所以CN=AC-AN=根号3/3.
△APN∽△CND.所以面积比为相似比的平方,PN/CN=根号3.所以面积比为3.