如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什

Question

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.
(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什么四边形?请说明理由.
(3)要使四边形EHFG成为一个矩形,必须添加什么条件?请说明理由.
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Answer 1

解（1）：还有三个
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EB=AE=1/2AB DF=CF=1/2CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行于CD AB=CD
∴EB=AE=DF=CF
∵EB=DF EB平行于DF
∴四边形EBFD是平行四边形
又∵AE=CF AE平行于CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵四边形EBFD是平行四边形且四边形AECF是平行四边形
∴EG平行于HF EH平行于GF
∴四边形EGFH是平行四边形