如图所示,P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数

Question

如图所示,P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数

Answer 1

150° 
   如图,将三角形APB绕点B顺时针旋转60°,使AB与BC重合,点P落在点D,连结PD.
  ∵三角形BDC是经三角形APB旋转而成
  ∴三角形BDC≌三角形BPA
  ∴BD=BP=8,CD=AP=6,∠BDC=∠BPA
  又∠PBD=60°
  ∴三角形BPD是等边三角形
  ∴PD=BP=8
  在三角形PDC中,
  CD²+PD²=100=PC²
  ∴三角形CDP是直角三角形
  且∠PDC=90°
  ∴∠BDC=90°+60°=150°
  ∴∠APB=∠BDC=150°