早教吧作业答案频道 -->数学-->
等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.
题目详情
等价无穷小证明
a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x
这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.
a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x
这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.
▼优质解答
答案和解析
ln(1+x)=x
ln(1+x) 1
lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1
x->0 x x->0 x x->0
e^x-1=x,
利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)
a^x-1=xlna,
利用换元法 a^x= e^xlna
ln(1+x) 1
lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1
x->0 x x->0 x x->0
e^x-1=x,
利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)
a^x-1=xlna,
利用换元法 a^x= e^xlna
看了 等价无穷小证明a^x-1=x...的网友还看了以下:
f(x)=e^x-x求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 2020-03-30 …
等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必 2020-05-15 …
已知关于x的方程x²-(m+2)x+2m=0(1)求证方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方.已知 2020-05-16 …
若集合M={x丨-3≤x≤4},集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}.(1)证明:M与P不可能相等 2020-06-12 …
某小学有图书1000本,如果每班配给图书54本,还余28本.这个小学有几个班?设这个小学有x个班. 2020-06-14 …
已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证:x,y,z中至少有一个是1x+y+z=1/x+1 2020-07-20 …
--写错了但不知道错那.小甜买1元一个的本子x个,买1.5元一个的本子y个,她一……在下.小甜买1 2020-07-28 …
初中题,我要更正.速度小甜买1元一个的本子x个,买1.5元一个的本子y个,她一共付了多少钱?这一次 2020-07-28 …
1至x月1≤x≤121至x个月1≤x≤121至x月0≤x≤121至x个月0≤x≤12请举例说明到底是 2020-11-08 …
甲乙丙分一筐苹果,甲先拿了一半,乙拿了剩余的一半,丙拿了剩下的,框里还有14个苹果,问一筐苹果有多少 2021-02-01 …