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等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.
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等价无穷小证明
a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x
这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.
a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x
这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.
▼优质解答
答案和解析
ln(1+x)=x
ln(1+x) 1
lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1
x->0 x x->0 x x->0
e^x-1=x,
利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)
a^x-1=xlna,
利用换元法 a^x= e^xlna
ln(1+x) 1
lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1
x->0 x x->0 x x->0
e^x-1=x,
利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)
a^x-1=xlna,
利用换元法 a^x= e^xlna
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