已知关于x的一元二次方程x平方加（2m减1）x加m平方等于0有两个实数根x1,x2（1）求实数的取值范围（2）当x1平方减x2平分等于0时求m的值

Question

已知关于x的一元二次方程x平方加（2m减1）x加m平方等于0有两个实数根x1,x2
（1）求实数的取值范围
（2）当x1平方减x2平分等于0时求m的值

Answer 1

由于方程有两个实根
故差别式大于或等于0
即 (2m-1)^2-4m^2≥0
得 -4m+1≥0
解得 m≤1/4
解2 由x1^2-x2^2=0 得 x1=x2 或x=-x2
当 x1=x2时,判别式等于0,解得m=1/4
当 x1=-x2时 有x1+x2=0 根据韦达定理,有-(2m-1)=0
角昨 m=1/2
故综合以上得,m的值为 m=1/2或m=1/4