过点(2,1,2)且垂直于二平面x+y-z=72x-3y+4z=0的平面方程另一题看图图片插入不了了求直线4x-y+3z-1=0.X+5y-z+2=0在平面2x-y+5z-3=0的投影直线方程

Question

过点(2,1,2)且垂直于二平面x+y-z=7 2x-3y+4z=0的平面方程
另一题看图
图片插入不了了
求直线4x-y+3z-1=0.X+5y-z+2=0在平面2x-y+5z-3=0的投影直线方程

Answer 1

1、设平面方程为(x+y-z-7)+λ(2x-3y+4z)=0.
点(2,1,2)代入得,λ=2/3.
平面方程：7x-3y+5z-21=0
2、解三元一次方程4x-y+3z-1=0,x+5y-z+2=0,2x-y+5z-3=0,得点(-11/35,-1/5,24/35),
直线方向向量n=(4,-1,3)×(1,5,-1)=(-14,7,21)=7(-2,1,3),
直线与投影直线所在平面法向量n′=(-2,1,3)×(2,-1,5)=(8,16,0)=8(1,2,0),
直线与投影直线所在平面：x+2y+1=0.(注意这里是把点(-11/35,-1/5,24/35)代入定出的常数项1).
投影直线方程：2x-y+5z-3=0,x+2y+1=0.