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要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少?
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要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少?
▼优质解答
答案和解析
设在锐角三角形ABC中,BC＝20,高AD＝16,矩形EFGH的一边EF在BC上,G,H分别在AC,AB上
设AD交HG于K,KD＝x,显然HE＝KD＝x
容易知道△AHG∽△ABC,而相似三角形对应高的比等于相似比,
所以可得：AK：AD＝HG：BC
即：(16－x)：16＝HG：20
求出 HG＝1.25(16－X)
所以
S矩形EFGH＝HE*HG
＝1.25x(16－x)
＝－1.25x^2＋20x
＝－1.25(x－8)^2＋80
所以当x＝8cm时,S矩形EFGH有最大值80 cm^2
实际上这个解法是不太严密的,因为这样的矩形可以有三种情形,根据条件只能就上面解答中的情形进行解答.另外两种情形不好解决（矩形的一边在AB或AC上）
供参考
设AD交HG于K,KD＝x,显然HE＝KD＝x
容易知道△AHG∽△ABC,而相似三角形对应高的比等于相似比,
所以可得：AK：AD＝HG：BC
即：(16－x)：16＝HG：20
求出 HG＝1.25(16－X)
所以
S矩形EFGH＝HE*HG
＝1.25x(16－x)
＝－1.25x^2＋20x
＝－1.25(x－8)^2＋80
所以当x＝8cm时,S矩形EFGH有最大值80 cm^2
实际上这个解法是不太严密的,因为这样的矩形可以有三种情形,根据条件只能就上面解答中的情形进行解答.另外两种情形不好解决（矩形的一边在AB或AC上）
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