已知直线l：（m+2）x+（m-1）y+4-4m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x-4y+3=0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是（）A.m≤1或m≥2B.2≤m≤8C.-2≤m≤10D.m≤-2或m≥8

Question

已知直线l：（m+2）x+（m-1）y+4-4m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x²+y²+2x-4y+3=0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≤1或m≥2

B. 2≤m≤8

C. -2≤m≤10

D. m≤-2或m≥8

Answer 1

如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，
由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故|MC|=√(2+2)=2，
若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（-1，2）到直线l的距离d=(|-m-2+2m-2+4-4m|)/(√((m+2)2+(m-1)2))≤2，即m²-8m-20≤0，∴-2≤m≤10，
故选：C．