有一块钢板ABCD,AB平行CD,角A=90度,AB=6m,CD=4m,AD=2m现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,E在AB上,F在BC上,G在AD上,矩形铁板的面积为5平方米,求举行一边EF的长

Question

有一块钢板ABCD,AB平行CD,角A=90度,AB=6m,CD=4m,AD=2m现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,
E在AB上,F在BC上,G在AD上,矩形铁板的面积为5平方米,求举行一边EF的长

Answer 1

因为∠A=90° 所以矩形AEFG 四个角都是直角.过C点做垂直于AB的直线并与其交于H点,过B点做平行于CH的直线并于DC的延长线交于K点.（辅助线做好了 再看下面）
因为CH垂直于AB 所有CH=AD=2
又因为CD=AH=4 所以HB=2
因此得到CH=HB 又得到三角新CHB 是等腰直角三角形
因为前面做辅助线就知道了CH平行于EF 所以三角形FEB也是等腰直角三角形.所以EF=EB=AG
那么现在 就可以设 AE为X EF为Y
列2元1次方程
XY=5
6-X=Y 带入上式 得到 X（6-X）=5 即X^2-6X=-5 然后配方得到 (X-3)^2=4 即X-3=2 所以X=5
设的X=AE=5
那么EF=1
PS:只做CH 一条辅助线就行了