已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，则|a+d|=．

Question

已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，则|a+d|=______．

Answer 1

由题意得：|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整数，所以有两种可能：
①3个为0，1个为2，
②2个为0，2个为1，
所以|a+d|只可能取0、1、2，若为2，
则|a+b|=|b+c|=|c+d|=0，
不难得出a=-d，所以|a+d|=0，与假设|a+d|=2矛盾．
所以|a+d|只可能取0、1，a=0，b=0，c=-1，d=1时|a+d|=1；
a=-1，b=0，c=0，d=1时|a+d|=0．
故答案为：1或0．