初一奥数题、已知a、b、c、d都是整数,且|a+b|+|b+c|+|c+d|+d+a|=2 则|a+d|=?

Question

初一奥数题、已知a、b、c、d都是整数,且|a+b|+|b+c|+|c+d|+d+a|=2 则|a+d|=?

Answer 1

易知|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整数,所以不外乎两种可能：
3个为0,1个为2
2个为0,2个为1
所以|a+d|只可能取0、1、2
若为2,则
|a+b|＝|b+c|＝|c+d|＝0
不难得出a＝－d,所以|a+d|＝0,与假设|a+d|＝2矛盾
所以|a+d|只可能取0、1
a=0,b=0,c=-1,d=1时|a+d|＝1
a=-1,b=0,c=0,d=1时|a+d|＝0