如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BG于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.1.求证：四边形AEFD是平行四边形2.设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式

Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BG于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
1.求证：四边形AEFD是平行四边形
2.设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式

Answer 1

做DH‖AB交BD于H,
AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,可得∠ABC=60°,BC=2AD,
三角形ABD是等腰三角形,AE⊥BG,可得E是BD中点,
又F是CD的中点,可得EF‖BC‖AD,EF=BC/2=AD,
1.所以四边形AEFD是平行四边形,
2.AE=x,则FD=x,则CD=2x,
DH=√3 x,BC=2CD=4x,
EF=2x,
四边形DEGF的面积为y=2x*√3 x/2=√3 x².