求证：两条平行线被第三条直线所截,两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是矩形

Question

求证：两条平行线被第三条直线所截,两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是矩形

Answer 1

已知：如图,!直线AB、CD被直线EF所截,
且AB∥CD,∠AMF与∠CNE的平分线交于P,
∠BMF与∠DNE的平分线交于Q；
求证：四边形MPNQ为矩形.
证明：
∵AB∥CD,
∴∠AMF＋∠CNE＝180º,
又∠AMF与∠CNE的平分线交于P,
＝90º,
∴∠P＝180º－﹙∠PMN＋∠PNM﹚＝90º,
同理∠Q＝90º；
又MP平分∠AMF,MQ平分∠BMF,
∴∠AMF＋∠BMF＝1／2×180º＝90º,
即∠PMQ＝90º,
同理∠PNQ＝90º,
∴四边形MPNQ为矩形.