直线与椭圆4x^2+9y^2＝36相交于AB两点,玄AB中点M（1,1）,求直线方程.不然我不懂...直线与椭圆4x^2+9y^2＝36相交于AB两点,玄AB中点M（1,1）,求直线方程.不然我不懂.

Question

直线与椭圆4x^2+9y^2＝36相交于AB两点,玄AB中点M（1,1）,求直线方程.不然我不懂...
直线与椭圆4x^2+9y^2＝36相交于AB两点,玄AB中点M（1,1）,求直线方程.不然我不懂.

Answer 1

设A（x1,y1）,B（x2,y2）
则4x1²+9y1²=36
4x2²+9y2²=36
两式相减
4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0
因为中点M（1,1）所以x1+x2=2,y2+y2=2
那么
4(x1-x2)+9(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-4/9
弦AB上任意一点（x,y）有(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)
所以
(y-1)/(x-1)=-4/9
9y-9=4-4x
4x+9y-13=0即为所求