如图.E是正方形ABCD的边上一点,F是DC的延长线上一点,且∠BAE=∠FAE求证BE+DF=AF

Question

Answer 1

延长FD至G,使DG=BE
因为正方形ABCD
所以AB=AD,∠B=∠ADG=90度
所以RT△ABE≌RT△ADG
所以∠G=∠AEB ①,∠DAG=∠BAE
因为∠BAE=∠FAE
所以∠DAG=∠FAE
因为AD平行BC,所以∠AEB=∠EAD=∠FAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=∠FAG ②
由 ①,②得
∠G=∠FAG
所以AF=FG=DF+DG=DF+BE