（2010,重庆）如图,在平面直角坐标系XOY中,直线AB与X轴交与点A（-2,0）,与反比例函数在第一象限内的图交与点B（2,N）,连接BO,若S三角形AOB=4.（1）求该比例函数的解析式和直线AB的解析式

Question

（2010,重庆）如图,在平面直角坐标系XOY中,直线AB与X轴交与点A（-2,0）,与反比例函数在第一象限内的图
交与点B（2,N）,连接BO,若S三角形AOB=4.（1）求该比例函数的解析式和直线AB的解析式

Answer 1

：（1）由A（-2,0）,得OA=2；
∵点B（2,n）在第一象限内,S△AOB=4,
∴ OA•n=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2,4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y= （a≠0）,
将点B的坐标代入,得4= ,
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y= ；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）,
将点A,B的坐标分别代入,得 ,（6分）
解得 ；
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中,令x=0,得y=2．
∴点C的坐标是（0,2）,∴OC=2；（9分）
∴S△OCB= OC×xB= ×2×2=2．