在直角坐标系平面内,A、B两点分别在X正半轴、y正半轴上运动,线段AB在直角坐标系平面内,A、B两点分别在x正半轴y正半轴上运动,线段AB的长为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么

Question

在直角坐标系平面内,A、B两点分别在X正半轴、y正半轴上运动,线段AB
在直角坐标系平面内,A、B两点分别在x正半轴y正半轴上运动,线段AB的长为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么动点M到原点的距离是否随着A、B点的变化而变化?为什么?

Answer 1

动点M为AB中点,M到原点长度为AB长度的一半,即为5.由几何关系知OMA,OMB面积相等
证法如下：设A（a,0）,B(0,b) a>0,b>0
AB=根号下（a^+b^）=10
AB中点M坐标（a/2,b/2）
OM=根号下(a^/4+b^/4)=(根号下（a^+b^))/2=5
只要AB长度不变,OM长度就不变