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已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积
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已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积
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答案和解析
可以求得四棱锥的高为√6a/2,斜高为√7a/2,一个侧面的面积为√7a²/4,底面积为a²
设内切球半径为r,则
1/3a²*√6a/2=1/3*r*√7a²/4*4+1/3*r*a² √6a/2=(√7+1)r r=(√6a)/(2√7+2)
球的表面积=4πr^2=4π*(6a²)/(2√7+2)²=(4-√7)πa²/3
设内切球半径为r,则
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球的表面积=4πr^2=4π*(6a²)/(2√7+2)²=(4-√7)πa²/3
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