如图所示,在正方形ABCD中,AB=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.要图片,要用图形变换的方法

Question

如图所示,在正方形ABCD中,AB=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.
要图片,要用图形变换的方法

Answer 1

因为 ABCD是正方形,
所以 角B=90度,
因为 角BAE=30度,AB=根号3,
所以 BE=1,AE=2,
因为 ABCD是正方形,角BAE=30度,角DAF=15度,
所以 角EAF=45度,
因为 ABCD是正方形,
所以 AD=AB=根号3,角ADC=90度,
因为 角DAF=15度,
所以 cosDAF=AD/AF,
AF=AD/cosDAF=根号3/cos15度,
因为 cos15度=cos(45度--30度）
=cos45度cos30度+sin45度sin30度
=（根号6+根号2）/4,
所以 AF=根号3/cos15度
=根号3乘以4/（根号6+根号2）
=3根号2--根号6,
所以 三角形AEF的面积=2分之1乘AE乘AF乘sinEAF
=2分之1乘2乘（3根号2--根号6）乘sin45度
=（3--根号3）/2.