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证明与操作(1)请证明:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线平行;(2)如图是一个四边形的纸片ABCD,E是纸片上一点,请你只能通过折叠,过点E作出一条折
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证明与操作
(1)请证明:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线平行;
(2)如图是一个四边形的纸片ABCD,E是纸片上一点,请你只能通过折叠,过点E作出一条折痕MN与AB平行,并作适当的文字说明;
(3)作一个三角形,使它的面积等于(2)中四边形的纸片ABCD的面积,并作适当的文字说明.
(1)请证明:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线平行;
(2)如图是一个四边形的纸片ABCD,E是纸片上一点,请你只能通过折叠,过点E作出一条折痕MN与AB平行,并作适当的文字说明;
(3)作一个三角形,使它的面积等于(2)中四边形的纸片ABCD的面积,并作适当的文字说明.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图,
∵b⊥a,c⊥a,
∴∠1=∠2=90°,
∴b∥c,即在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线平行;
(2) 如图2所示;
过点D作DF⊥AB,再过点E作EG⊥DF,延长AE分别交AD、BC于点MN,则直线MN即为所求;
(3) 如图3所示,
连接BD,过点C作CE∥BD交AD的延长线与点E,
∵△BDE与△BDC同底等高,
∴S△BDE=S△BDC,
∴S四边形ABCD=S△ABE.
∵b⊥a,c⊥a,
∴∠1=∠2=90°,
∴b∥c,即在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线平行;
(2) 如图2所示;
过点D作DF⊥AB,再过点E作EG⊥DF,延长AE分别交AD、BC于点MN,则直线MN即为所求;
(3) 如图3所示,
连接BD,过点C作CE∥BD交AD的延长线与点E,
∵△BDE与△BDC同底等高,
∴S△BDE=S△BDC,
∴S四边形ABCD=S△ABE.
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