正方形ABCD中,边长AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=300, ∠DAF=150.求ΔAEF的面积.

Question

正方形ABCD中,边长AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=300, ∠DAF=150.求ΔAEF的面积.

Answer 1

延长CB至M,使得BM=DF,连结AM,则
RtΔABM≌RtΔADF
∴ ∠MAE=30°+15°=45°,
∠FAE=90°-30° -15°=45°
易证ΔMAE≌ΔFAE(SAS)
∴∠MEA =∠FEA=60°,
∴∠FEC=60°,
∵在RtΔABE中,AB=√3,∠BAE=30°
∴BE=1,CE=√3-1,FE=2CE=2(√3-1),
∴ EM=EF=2(√3-1)
所以,SΔAEF=S△AME=1/2AB•EM =3-√3
注:你题中的角度打错了