正方形ABCD中AB=根号3,E,F分别在BC,CD上,角BAE=30°,角DAF=15°,求S三角形AEF

Question

正方形ABCD中AB=根号3,E,F分别在BC,CD上,角BAE=30°,角DAF=15°,求S三角形AEF

Answer 1

将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,
∴AG=AF,∠GAB=∠FAD=15°,
∠GAE=15°+30°=45°,∠EAF=90°﹣（30°+15°）=45°,
∴∠GAE=∠FAE,又AE=AE,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG,∠AEF=∠AEG=60°,
在Rt△ABE中,AB=√3,∠BAE=30°,
∴∠AEB=60°,BE=ABtan30°=1,
在Rt△EFC中,∠FEC=180°﹣（60°+60°）=60°,
EC=BC﹣BE=√3﹣1,EF=2（√3﹣1）,
∴EG=2（√3﹣1）,
S△AEG=EGAB=3﹣√3,
∴S△AEF=S△AEG=3﹣√3．
<(￣︶￣)>