已知集合A=｛x|ax*2+x+1=0,x属于R｝,且A交｛x|x大于等于0｝=空集,求实数a的取值范围

Question

已知集合A=｛x|ax*2+x+1=0,x属于R｝,且A交｛x|x大于等于0｝=空集,求实数a的取值范围

Answer 1

A交｛x|x大于等于0｝=空集
也就是A中的x没有大于等于零的解.(如有大于等于0的解,和{x/x≥0}的交集就不为空)
ax²+x+1=0
Δ=1-4a
x=(-1±√Δ)/2a
所以有关A有三个条件
(1) ax²+x+1=0 =>a ≠ 0
(2) Δ=1-4a =>1-4a >0 => a（-1+√Δ）和（-1-√Δ）必须相同符号,否则2个根一正一负
=>这2个都必须小于0（因为-1-√Δ已经小于0）
=>由于x只有小于0的根,而x=(-1±√Δ)/2a 的分子小于0,所以分母必须为正,也就是2a>0
=>a>0
-1+√Δ0,所以Δ