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求函数y=(sinx-2)/(cosx-2)的最值
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求函数y=(sinx-2)/(cosx-2)的最值
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答案和解析
用斜率公式
把y=(sinx-2)/(cosx-2)
看成(转化成)动点P(cosx,sinx)与定点M(2,2)连线的斜率最值问题.而前者在单位圆上运动.
设过M的直线为
y-2=k(x-2),
到原点的距离为1,
即
│-2k+2│/√(1+k^2)=1,
解得
k=(4±√7)/3.
∴y max=(4+√7)/3,y min==(4-√7)/3
把y=(sinx-2)/(cosx-2)
看成(转化成)动点P(cosx,sinx)与定点M(2,2)连线的斜率最值问题.而前者在单位圆上运动.
设过M的直线为
y-2=k(x-2),
到原点的距离为1,
即
│-2k+2│/√(1+k^2)=1,
解得
k=(4±√7)/3.
∴y max=(4+√7)/3,y min==(4-√7)/3
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