假定某消费者的效用函数为U=q½+3M,其中，q为某商品的消费量，M为收益。求1该消费者的需求假定某消费者的效用函数为U=q½+3M,其中，q为某商品的消费量，M为收益。求1该消费者的需求函数

Question

假定某消费者的效用函数为U=q½ +3M,其中，q为某商品的消费量，M为收益。求 1该消费者的需求
假定某消费者的效用函数为U=q½ +3M,其中，q为某商品的消费量，M为收益。求
1该消费者的需求函数。
2该消费者的反需求函数。
3当p=1/12.q=4时的消费者剩余。

Answer 1

1. 你先利用效用函数分别对q和M求偏导，分别设为边际效用MU和 货币收入的边际效用λ。
   只要你对上面那两个分别求偏导，然后利用基数效用论的消费者均衡公式MU / P = λ ，马上就能求出需求函数，因变量是产量q，自变量是价格P，自己算一下。
    知道需求函数马上可以知道反需求函数，就是反过来因变量是价格P，自变量是产量q。
   2.知道反需求函数，要求消费者剩余，就得求积分。要是还不明白，看看书上的定义和公式。（注意这里必须利用反需求函数算，因为图形的横轴为产量，纵轴为价格，所以得用反需求函数而不是需求函数，反需求函数因变量是价格，跟图形一样）
   根据2给出的条件：
   你让得出的反需求函数为被积函数求出积分再减去(1/12乘以4）就能得出答案，积分取值范围是0到4（上面p=4），最后得出消费者剩余等于1/3。

   
   

   
   

   1.MU=dU/dQ=0.5Q^(-0.5)
   入=dU/dM=3
   因为入=MU/P
   3=0.5Q^(-0.5)/P
   P=0.5Q^(-0.5)/3
   所以需求函数为Q=(6P)^(-2)
   2.反需求函数为P=0.5Q^(-0.5)/3
   3.消费者剩余CS=1/3Q^(1/2)-PQ=2/3-1/3=1/3