已知0＜x＜π，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求tanx的值．

Question

已知0＜x＜π，sinx+cosx=(1)/(5)．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tanx的值．

Answer 1

（1）∵0＜x＜π，sinx+cosx=(1)/(5)，
∴（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=(1)/(25)，即-2sinxcosx=(24)/(25)，且sinx-cosx＞0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=(49)/(25)，即sinx-cosx=(7)/(5)；
（2）由（1）知，sinx=(4)/(5)，cosx=-(3)/(5)，
∴tanx=-(4)/(3)．