早教吧作业答案频道 -->数学-->
求y=sinx+2sinxcosx+cosx-4的值域
题目详情
求y=sinx+2sinxcosx+cosx-4的值域
▼优质解答
答案和解析
令u=sinx+cosx = √2 sin(x+π/4) ∈[-√2,√2]
u² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
∴4sinxcosx = 2(u²-1)y = u - 2(u²-1) + 1= -2u² + u +1= - 2 (u - 1/4)² + 9/8u∈[-√2,√2]当u=1/4时取最大值 9/8当u= -√2时取最小值 -3-√2故原函数的值域 [ -3-√2,9/8]
u² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
∴4sinxcosx = 2(u²-1)y = u - 2(u²-1) + 1= -2u² + u +1= - 2 (u - 1/4)² + 9/8u∈[-√2,√2]当u=1/4时取最大值 9/8当u= -√2时取最小值 -3-√2故原函数的值域 [ -3-√2,9/8]
看了 求y=sinx+2sinxc...的网友还看了以下：
求y=sinx+2sinxcosx+cosx-4的值域 2020-05-15 …
求值域：y=sinx-cosx+2sinxcosx 2020-05-15 …
求y=sinx+2sinxcosx-cosx的化简 2020-05-15 …
函数y=sinx+2sinxcosx的最小值? 2020-05-16 …
（1）y=1-2sin^2x+sinx 怎样利用二次函数的图像求值域 （2）y=cos^2x-si 2020-05-17 …
正弦函数y=3sinx的周期是?2.函数y=sinx+1的最大值是——,最小值是——,y=-3co 2020-07-30 …
下面四个函数y=sin|x|,y=|sinx|,y=|sinx+1|,y=sin(-x)中,它们的 2020-08-02 …
把下面表中的X的角度化为弧度值,计算y=tanx-sinx的值并填入表中：x的角度值：0度9度18度 2020-10-31 …
正弦函数求函数的最大值、最小值和周期(1)y=3+sinx(2)y=3-sinx(4)y=-8+si 2021-01-12 …
高中数学(值域)求值域(1)y=|sinx|+sinx问:为什么sinx≧0时,0≦2sinx≦2怎 2021-02-18 …