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函数y=sinx+2sinxcosx的最小值?
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函数y=sinx+2sinxcosx的最小值?
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答案和解析
原式y=sinx+sin(2x)
求导,得
y'=cosx+2cos(2x)=4[(cosx)^2]+cosx-2
令y'=0,则可解得
cosx=[-1±(√33)]/8
所以,y在以cosx∈(-∞,[-1-(√33)]/8)∪([-1+(√33)]/8,﹢∞)上递增,
在cosx∈([-1-(√33)]/8,[-1+(√33)]/8)递减
由此可求得y的极小值
但是比较麻烦,不知道有没有其他方法了
求导,得
y'=cosx+2cos(2x)=4[(cosx)^2]+cosx-2
令y'=0,则可解得
cosx=[-1±(√33)]/8
所以,y在以cosx∈(-∞,[-1-(√33)]/8)∪([-1+(√33)]/8,﹢∞)上递增,
在cosx∈([-1-(√33)]/8,[-1+(√33)]/8)递减
由此可求得y的极小值
但是比较麻烦,不知道有没有其他方法了
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