已知函数f(x)=2√3cos²x-2sinxcosx-√3.求最小正周期和最小值

Question

已知函数f(x)=2√3cos²x-2sinxcosx-√3.求最小正周期和最小值

Answer 1

f(x)=2(√3)cos²x-2sinxcosx-√3
f(x)=2(√3)cos²x-√3-2sinxcosx
f(x)=(√3)(2cos²x-1)-sin(2x)
f(x)=(√3)cos(2x)-sin(2x)
f(x)=2{[(√3)/2]cos(2x)-(1/2)sin(2x)}
已知：(√3)/2=cos(π/6)、1/2=sin(π/6)
代入上式,有：
f(x)=2[cos(π/6)cos(2x)-sin(π/6)sin(2x)]
f(x)=2cos(π/6+2x)
f(x)=2cos(2x+π/6)
1、因为：2π/2=π
所以：f(x)的最小正周期是π；
2、因为：-1≤cos(2x+π/6)≤1
其最小值是-1
所以：f(x)的最小值是-2.