证若f是[a,正无穷)上的单调函数,且∫a到正无穷分f(x)dx收敛,则x趋向于正无穷是时f(x)=0,且f(x)=o(1/x)其中有一步∫x/2到xf(t)dt≥f(x)∫x/2到xdt看不懂咋办呀

Question

证 若f是[a,正无穷)上的单调函数,且∫a到正无穷分f(x)dx收敛,则x趋向于正无穷是时f(x)=0,且f(x)=o(1/x)
其中有一步 ∫x/2到x f(t)dt ≥ f(x)∫x/2到x dt 看不懂 咋办呀

Answer 1

f是[a,正无穷)上的单调函数,且∫a到正无穷分f(x)dx收敛,说明f(x)是减函数.
那么在(x/2,x)上,所有的f(t)都大于f(x).
所以 ∫x/2到x f(t)dt ≥ f(x)∫x/2到x dt